Como señalan Chavoshi et al. (2017), una de las principales características que delatan a los bots son patrones temporales de sincronización, pues es muy poco probable que dos usuarios independientes (entre un grupo de \(N\) usuarios activos) hagan \(n\) publicaciones al mismo tiempo en \(m\) segundos. Formalmente, esta probabilidad puede ser definida de la siguiente manera (Chavoshi et al., 2016):

$$p = 1- \frac{M!}{M^N(M-N)!}$$

Donde \(M=m^n\) representa todas las formas posibles en las que un usuario puede hacer \(n\) publicaciones en \(m\) segundos.

Así, en un escenario realista donde \(N = 1\times10^{5}\), \(m = 3600\) y \(n = 10\), \(p\) tiende a cero. Es decir, es practicamente
imposible que dos usuarios (de un total de 100 000 activos), hagan 10 publicaciones al mismo tiempo en el intervalo de una hora.

Incluso, si consideramos que los usuarios en Twitter no actúan de forma completamente independiente, pues pueden reaccionar a
los mismos eventos y noticias de forma similar, la probabilidad de que dos usuarios hagan \(n\) publicaciones a \(\pm{w}\) segundos de un evento relevante en un espacio total de \(m\) segundos sigue siendo extremadamente baja. En este caso, \(p\) queda definida de la siguiente forma:

$$p = 1 – [ (1-q^n)\times(1-2q^n)\times\cdots\times(1-Nq^n) ]$$

Donde \(q\) es la probabilidad de que un usuario reaccione a cualquier otro tweet relevante en \(\pm{w}\) segundos (\(q = 1\) es perfecta sincronía) y \(1-q^n\) la probabilidad de que ninguno de los tweets de un usuario sean publicados en \(\pm{w}\) segundos de distancia del tweet relevante.

Nuevamente, en un escenario realista donde \(N = 1\times10^{5}\), \(m = 3600\), \(n = 10\) y \(q = 0.25\), \(p\) es próximo a cero. Por esta razón, para detectar cuentas automatizadas en el tráfico de tweets capturado por ORACULUS, implementamos una variación del algortimo propuesto por Chavoshi et al. (2016) en «DeBot: Twitter Bot Detection via Warped Correlation», el cual busca grupos de cuentas que actúan de manera sincronizada (publicando o compartinedo información) entre el total de cuentas activas. El algoritmo está dividido en dos sistemas: sistema indexador y sistema de validación.

Cada 45 minutos, el sistema indexador construye una señal de actividad para cada usuario activo (una señal de actividad es una serie de tiempo cuya resolución es de un segundo y en la que se marcan las acciones —tweets y retweets— del usuario; se asigna un cero a los momentos de inactividad). Posteriormente, se procesan todas las series de tiempo en una función hash que genera colisiones para aquellas señales de actividad que están correlacionadas en ventanas de hasta 21 segundos. Aquellos usuarios que colisionen más de tres veces en el mismo hash son enviados al sistema de validación para su procesamiento.

El sistema de validación recupera las últimas 200 publicaciones de cada usuario señalado por el sistema indexador y, con base en estos, construye nuevas señales de actividad para cada uno. Posteriormente, calcula una matriz de correlación temporal deformada con todas las señales de actividad usando la siguiente fórmula:

$$wC(x, y) = 1 – \frac{DTW^2(\hat{x}, \hat{y})}{2P}$$

Donde \(DTW^2(\hat{x}, \hat{y})\) es el cuadrado de la deformación temporal dinámica entre las señales de actividad estandarizadas de los usuarios \(x, y\) y \(P\) es el tamaño del vector \(\mathbf{p} = [p_1, p_2,\ldots, p_K]\) calculado por la función \(DTW(\hat{x}, \hat{y})\). Finalmente, el sistema de validación procede a hacer un agrupamiento jerárquico aglomerativo de enlace mínimo en la matriz y clasifica como bots a aquellos grupos de usuarios que presentan una correlación temporal \(wC(x, y)\) mayor o igual a 0.995.

Referencias:

Nikan Chavoshi et al., «DeBot: Twitter Bot Detection via Warped Correlation» (Artículo de ponencia), 16th International Conference on Data Mining, 2016, pp. 817-822.

Nikan Chavoshi et al., «Identifying Correlated Bots in Twitter» (Artículo de ponencia), 8th International Conference on Social Informatics, 2016, pp. 14-21.

Nikan Chavoshi et al., «Temporal Patterns in Bot Activities» (Artículo de ponencia), 26th International Conference on World Wide Web Companion, 2017, pp. 1601-1606.

Nuestro análisis de opinión se realiza automáticamente después de la ventana de recolección de tweets. Para conformar el índice de opinión, desarrollamos un algoritmo clasificador supervisado que consiste en una Red Neuronal Recursiva de Grandes Memorias a Corto Plazo (LSTM RNN, por sus siglas en inglés), la cual nos permite estimar, para cada tweet recolectado, la probabilidad de que su contenido sea a favor, en contra o neutro hacia López Obrador.

Debido al dinamismo de la discusión en Twitter, en Oraculus actualizamos constantemente nuestro algoritmo clasificador para minimizar las derivas conceptuales de nuestro modelo y, así, mantener constantes sus capacidades predictivas.

Abajo se muestran 10 gráficos de barras que representan los 10 temas más discutidos en el total de publicaciones que capturamos. Como explicamos arriba, para el modelo LDA los temas son distribuciones de palabras. Así, en cada gráfico se muestra en el eje veretical las 10 palabras más probables en cada tema, mientras que el eje horizontal corresponde a la probabilidad (representada por la letra griega \(\beta\)) ) de cada palabra en el tema.

Como ya mencionamos, optamos por una Asignación Latente de Dirichlet (descrita en Blei et al., 2003) para modelar los temas discutidos en los tweets publicados. Sobre todo, porque su implementación es bastante flexible y la complejidad computacional relativamente baja, lo que nos permite implementarlo, prácticamente, en tiempo real.

El algoritmo parte del supuesto de que todo documento (de un total de \(M\) documentos) puede ser representado en un vector de palabras \(\vec{w_m}={w_{m,n}}\) de tamaño \(N_m\). Para generar \(\vec{w_m}\), primero se elige una distribución de temas \(\vec{\vartheta_m}\) a partir de \(Dir(\vec{\alpha})\), después se elije el tema \(z_{m,n}\) de cada marcador \([m, n]\) en \(\vec{w_m}\) a partir de \(Multinomial(\vec{\vartheta_m})\) y, finalmente, se elije \(w_{m,n}\) a partir de \(Multinomial(\vec{\varphi_{z_m},n})\).

Para el total de documentos \(M\), podemos definir:

$$\vec{\varphi_k} = Dir(\vec{\beta})$$
$$\Theta = \{\vec{\vartheta_m}\}^M_{m=1} : \text{una matriz } M \times K $$
$$\Phi = \{\vec{\varphi_k}\}^K_{k=1} : \text{una matriz } K \times V $$
$$p(W | \vec{\alpha}, \vec{\beta}) = \prod_{m=1}^M p( \vec{w_m} | \vec{\alpha}, \vec{\beta})$$

Donde \(K\) es el número total de temas, \(V\) es el número total de palabras (o tamaño de vocabulario en los \(M\) documentos), \(W\) es el corpus (colección) tamaño \(M\) de todos los documentos \(\vec{w_m}\) y, finalmente, \(p(W | \vec{\alpha}, \vec{\beta})\) es la función de verosimilitud del conjunto de documentos \(W\).

Este proceso generativo está representado en el diagrama de arriba.

Ahora bien, partiendo de este supuesto proceso generativo, es posible estimar, mediante un muestreo de Gibbs, \(\Theta\) y \(\Phi\) con \(\vec{\alpha}, \vec{\beta}, K\) definidos por el usuario siguiendo las siguientes fórmulas (el algoritmo completo se describe en Phan et al., 2008):

$$\varphi_{k,t} = \frac{n_k^{(t)} + \beta_t}{\sum_{v=1}^V n_k^{(v)} + \beta_v} $$
$$\vartheta_{m,k} = \frac{n_m^{(k)} + \alpha_k}{\sum_{j=1}^K n_m^{(j)} + \alpha_j} $$

Donde \(t\) es una palabra miembro del conjunto total de palabras \(\vec{w}\) de \(W\), \(n_k^{(t)}\) es el número de veces que la palabra \(t\) ha sido asignada al tema \(k\), \(\sum_{v=1}^V n_k^{(v)}\) es el número de palabras que han sido asignadas al tema \(k\), \(n_m^{(k)}\) es el número total de palabras en el documento \(m\) que han sido asignadas al tema \(k\) y \(\sum_{j=1}^K n_m^{(j)}\) es el número total de palabras en el documento \(m\).

En nuestro caso, usamos un modelo con \(K = 50\), aunque sólo mostramos resultados para los 10 temas más frecuentas, y los valores predeterminados para \(\vec{\alpha}, \vec{\beta}\) sugeridos por Phan et al. (2008).

Referencias:

David M. Blei et al., «Latent Dirichlet Allocation», Journal of Machine Learning Research, 3 (2003), pp. 993-1022.

Xuan-Hieu Phan et al., «Learning to Classify Short and Sparse Text & Web withHidden Topics from Large-scale Data Collections» (artículo de ponencia), Proceedings of the 17th International World Wide Web Conference (WWW 2008), 2008, pp. 91-100.